21 maja 2021 r.
Wczoraj, to jest 20 maja br. Narodowe Centrum Nauki po raz kolejny ogłosiło wyniki trzech flagowych konkursów OPUS 20 + LAP, SONATA 16 i PRELUDIUM BIS 2. W rozstrzygniętych właśnie konkursach NCN złożono ponad 3,5 tys. wniosków na łączną kwotę prawie 3,4 mld zł. Finansowanie przyznano 638 projektom o łącznej wartości niemal 668 mln zł, a otrzymało je ponad 18 proc. złożonych wniosków.
Konkurs OPUS + LAP jest skierowany do naukowców na wszystkich etapach kariery. Do NCN wpłynęły aż 2 122 wnioski na łączną kwotę ponad 2,3 mld zł. W dwudziestej edycji konkursu badacze mogli wnioskować o finansowanie projektów realizowanych bez udziału partnerów zagranicznych, projektów prowadzonych we współpracy międzynarodowej dwustronnej lub wielostronnej (w tym w ramach współpracy LAP – Lead Agency Procedure), a także projektów wymagających wykorzystania wielkich, międzynarodowych urządzeń badawczych. Po przeprowadzeniu procesu oceny formalnej i merytorycznej eksperci zakwalifikowali do finansowania 342 projekty o wartości ponad 449 mln zł, w tym 79 wniosków złożonych w procedurze agencji wiodącej (LAP), które czekają na akceptację ze strony instytucji partnerskich. Listy rankingowe dotyczące wniosków LAP będą sukcesywnie uzupełnianie.
W tym konkursie do panelu ST7 (Inżynieria systemów i telekomunikacji: elektronika, telekomunikacja, optoelektronika) poz. 7 projekt nr rejestracyjny 2020/39/B/ST7/01487, złożył jego kierownik – dr hab. inż. Wojciech Paszke, prof. UZ, zastępca dyr. Instytutu Automatyki, Elektroniki i Elektrotechniki UZ, kwota dofinansowania 809 800 zł. Tytuł projektu brzmi: Kierowane danymi sterowanie i ocena wydajności dla przemysłowych procesów wsadowych.
Poniżej streszczenie popularno-naukowe projektu:
Aby sprostać pilnym potrzebom gospodarki dla zaawansowanych technologii sterowania procesami wsadowymi i metod oceny ich wydajności pozwalającym na wdrożenie koncepcji Przemysłu 4.0, ten projekt obejmuje swym zakresem badania dotyczące sterowania wspomaganego uczeniem dla wsadowych procesów przemysłowych. Jego głównym celem jest opracowanie nowych metod i algorytmów sterowania, które uwzględniają ograniczenia sygnałów wejściowych i wyjściowych, ujmują złożoną, niepewną i nieprzewidywalnie zmieniającą się dynamikę układu oraz działają niezawodnie w obecności zakłóceń szumów i opóźnień. Zastosowanie metod sterowania z uczeniem należy traktować jako odpowiedź na ciągle zwiększane wymagania stawiane dokładności i wydajności systemów sterowania procesami wsadowymi ponieważ rozważane schematy sterowania są w stanie zagwarantować jakość sterowania nieosiągalną dla klasycznych układów regulacji automatycznej. Jak powszechnie wiadomo, sukces w zastosowaniu klasycznego sterowania ze sprzężeniem zwrotnym zależy przede wszystkim od odpowiedniej reprezentacji dynamiki procesu, ponieważ wysoka wydajność sterowania radykalnie zwiększa wymagania dotyczące modelowania układów włączając w to wiedzę na temat sygnałów zewnętrznych.
W przeciwieństwie do tego, sterowanie wspomagane uczeniem próbuje poznać dynamikę procesu podczas jego wykonywania, w celu minimalizacji wpływu niepewności, opóźnień oraz zakłóceń. Bazując na powyższej motywacji, niniejszy projekt adoptuje uczenie się do sformułowania prawa sterowania pozwalającego na znaczne poprawienie jakości regulacji dla przemysłowych procesów wsadowych. Aby zrealizować cele projektu, konieczne jest opracowanie następujących zadań:
1. Projektowanie iteracyjnych schematów sterowania na bazie modeli dwuwymiarowych. Wieloletnie badania nad schematami sterowania z uczeniem wskazują, że odpowiednim podejściem jest sformułowanie problemu sterowania jako problemu stabilności układu dwuwymiarowego, tak aby odwzorować dynamikę w dwóch kierunkach rozchodzenia się informacji. Poza tym, procedura projektowania układu sterowania może zawierać zarówno cele zdefiniowane w dziedzinie czasu, jak i w dziedzinie kolejnych iteracji procesu wsadowego. Dlatego, bardzo ważnym aspektem jest przeanalizowanie i rozwijanie tego typu schematów sterowania wspomagane dogłębną analizą ograniczeń nakładanych przez wymagania jakościowe sterowania.
2. Opracowanie kierowanych danymi schematów sterowania procesami wsadowymi. Ogromną zaletą metod kierowanych danymi jest to, że nie wymagają one modelu procesu ani spełnienia założeń dotyczących struktury procesu. Dlatego metody tego typu można z powodzeniem zastosować do syntezy iteracyjnego sterowania z uczeniem dla istniejących procesów wsadowych. Posiadając dostęp do zgromadzonych danych procesowych, sformułowane zostaną uniwersalne (stosowane do szerokiego wachlarza procesów przemysłowych) reguły projektowania sterowania tylko z użyciem danych zarejestrowanych w procesach wsadowych.
3. Synteza układów sterowania z uczeniem dla procesów wsadowych z opóźnieniami. Wraz ze zwiększającymi się oczekiwaniami dotyczącymi jakości sterowania nie można pominąć informacji na temat opóźnień obserwowanych na wejściu układu, zwłaszcza w przypadku procesów wsadowych. Opóźnienia na wejściu procesu, powodowane przez skończony czas transportu masy i/lub energii, czynią sterowanie procesami wsadowymi trudnym zadaniem. Szczególnie trudności napotkamy kiedy to opóźnienie jest zmienne. Jednym ze sposobów przezwyciężenia tych trudności jest zaadaptowanie sterowania predykcyjnego do kompensacji opóźnień wejściowych w dziedzinie czasu, co jednak często sprawia problemy w analizie odporności i projektowaniu schematów sterowania z uczeniem z użyciem modeli dwuwymiarowych.
4. Prognozowanie jakości on-line dla wielofazowych i wielostopniowych procesów wsadowych. Zaprojektowany system sterowania ma zapewnić, że dane wejściowe procesu mieszczą się w dozwolonym zakresie, a sygnały wyjściowe osiągają wartości zadane. Ponieważ dozwolony zakres wartości sygnałów wejściowych procesu oraz pożądane wartości wyjściowe są znane z góry, odpowiednie funkcje kosztu mogą być ustanowione w odniesieniu do błędów między rzeczywistymi pomiarami a oczekiwanymi wartościami operacji, które można wykorzystać do poprawy wydajności w procesach wsadowych korzystając z optymalizacji. Dodatkowo należy pamiętać, że niektóre procesy wsadowe posiadają charakterystykę wielofazową lub wielostopniową dlatego rozpatrywanym problemem jest opracowanie kompleksowej oceny wydajności i prognozowania jakości metody z wieloma kryteriami, opartymi na podziałach fazowych i klasyfikacji różnych stopni produkcyjnych.
Ten projekt będzie realizowany we współpracy międzynarodowej z dwoma ośrodkami naukowymi w Chinach: Dalian University of Technology (prof. Tao Liu i Dr Shoulin Hao) oraz Jiangnan University (prof. Hongfeng Tao).
Konkurs OPUS + LAP jest skierowany do naukowców na wszystkich etapach kariery. Do NCN wpłynęły aż 2 122 wnioski na łączną kwotę ponad 2,3 mld zł. W dwudziestej edycji konkursu badacze mogli wnioskować o finansowanie projektów realizowanych bez udziału partnerów zagranicznych, projektów prowadzonych we współpracy międzynarodowej dwustronnej lub wielostronnej (w tym w ramach współpracy LAP – Lead Agency Procedure), a także projektów wymagających wykorzystania wielkich, międzynarodowych urządzeń badawczych. Po przeprowadzeniu procesu oceny formalnej i merytorycznej eksperci zakwalifikowali do finansowania 342 projekty o wartości ponad 449 mln zł, w tym 79 wniosków złożonych w procedurze agencji wiodącej (LAP), które czekają na akceptację ze strony instytucji partnerskich. Listy rankingowe dotyczące wniosków LAP będą sukcesywnie uzupełnianie.
W tym konkursie do panelu ST7 (Inżynieria systemów i telekomunikacji: elektronika, telekomunikacja, optoelektronika) poz. 7 projekt nr rejestracyjny 2020/39/B/ST7/01487, złożył jego kierownik – dr hab. inż. Wojciech Paszke, prof. UZ, zastępca dyr. Instytutu Automatyki, Elektroniki i Elektrotechniki UZ, kwota dofinansowania 809 800 zł. Tytuł projektu brzmi: Kierowane danymi sterowanie i ocena wydajności dla przemysłowych procesów wsadowych.
Poniżej streszczenie popularno-naukowe projektu:
Aby sprostać pilnym potrzebom gospodarki dla zaawansowanych technologii sterowania procesami wsadowymi i metod oceny ich wydajności pozwalającym na wdrożenie koncepcji Przemysłu 4.0, ten projekt obejmuje swym zakresem badania dotyczące sterowania wspomaganego uczeniem dla wsadowych procesów przemysłowych. Jego głównym celem jest opracowanie nowych metod i algorytmów sterowania, które uwzględniają ograniczenia sygnałów wejściowych i wyjściowych, ujmują złożoną, niepewną i nieprzewidywalnie zmieniającą się dynamikę układu oraz działają niezawodnie w obecności zakłóceń szumów i opóźnień. Zastosowanie metod sterowania z uczeniem należy traktować jako odpowiedź na ciągle zwiększane wymagania stawiane dokładności i wydajności systemów sterowania procesami wsadowymi ponieważ rozważane schematy sterowania są w stanie zagwarantować jakość sterowania nieosiągalną dla klasycznych układów regulacji automatycznej. Jak powszechnie wiadomo, sukces w zastosowaniu klasycznego sterowania ze sprzężeniem zwrotnym zależy przede wszystkim od odpowiedniej reprezentacji dynamiki procesu, ponieważ wysoka wydajność sterowania radykalnie zwiększa wymagania dotyczące modelowania układów włączając w to wiedzę na temat sygnałów zewnętrznych.
W przeciwieństwie do tego, sterowanie wspomagane uczeniem próbuje poznać dynamikę procesu podczas jego wykonywania, w celu minimalizacji wpływu niepewności, opóźnień oraz zakłóceń. Bazując na powyższej motywacji, niniejszy projekt adoptuje uczenie się do sformułowania prawa sterowania pozwalającego na znaczne poprawienie jakości regulacji dla przemysłowych procesów wsadowych. Aby zrealizować cele projektu, konieczne jest opracowanie następujących zadań:
1. Projektowanie iteracyjnych schematów sterowania na bazie modeli dwuwymiarowych. Wieloletnie badania nad schematami sterowania z uczeniem wskazują, że odpowiednim podejściem jest sformułowanie problemu sterowania jako problemu stabilności układu dwuwymiarowego, tak aby odwzorować dynamikę w dwóch kierunkach rozchodzenia się informacji. Poza tym, procedura projektowania układu sterowania może zawierać zarówno cele zdefiniowane w dziedzinie czasu, jak i w dziedzinie kolejnych iteracji procesu wsadowego. Dlatego, bardzo ważnym aspektem jest przeanalizowanie i rozwijanie tego typu schematów sterowania wspomagane dogłębną analizą ograniczeń nakładanych przez wymagania jakościowe sterowania.
2. Opracowanie kierowanych danymi schematów sterowania procesami wsadowymi. Ogromną zaletą metod kierowanych danymi jest to, że nie wymagają one modelu procesu ani spełnienia założeń dotyczących struktury procesu. Dlatego metody tego typu można z powodzeniem zastosować do syntezy iteracyjnego sterowania z uczeniem dla istniejących procesów wsadowych. Posiadając dostęp do zgromadzonych danych procesowych, sformułowane zostaną uniwersalne (stosowane do szerokiego wachlarza procesów przemysłowych) reguły projektowania sterowania tylko z użyciem danych zarejestrowanych w procesach wsadowych.
3. Synteza układów sterowania z uczeniem dla procesów wsadowych z opóźnieniami. Wraz ze zwiększającymi się oczekiwaniami dotyczącymi jakości sterowania nie można pominąć informacji na temat opóźnień obserwowanych na wejściu układu, zwłaszcza w przypadku procesów wsadowych. Opóźnienia na wejściu procesu, powodowane przez skończony czas transportu masy i/lub energii, czynią sterowanie procesami wsadowymi trudnym zadaniem. Szczególnie trudności napotkamy kiedy to opóźnienie jest zmienne. Jednym ze sposobów przezwyciężenia tych trudności jest zaadaptowanie sterowania predykcyjnego do kompensacji opóźnień wejściowych w dziedzinie czasu, co jednak często sprawia problemy w analizie odporności i projektowaniu schematów sterowania z uczeniem z użyciem modeli dwuwymiarowych.
4. Prognozowanie jakości on-line dla wielofazowych i wielostopniowych procesów wsadowych. Zaprojektowany system sterowania ma zapewnić, że dane wejściowe procesu mieszczą się w dozwolonym zakresie, a sygnały wyjściowe osiągają wartości zadane. Ponieważ dozwolony zakres wartości sygnałów wejściowych procesu oraz pożądane wartości wyjściowe są znane z góry, odpowiednie funkcje kosztu mogą być ustanowione w odniesieniu do błędów między rzeczywistymi pomiarami a oczekiwanymi wartościami operacji, które można wykorzystać do poprawy wydajności w procesach wsadowych korzystając z optymalizacji. Dodatkowo należy pamiętać, że niektóre procesy wsadowe posiadają charakterystykę wielofazową lub wielostopniową dlatego rozpatrywanym problemem jest opracowanie kompleksowej oceny wydajności i prognozowania jakości metody z wieloma kryteriami, opartymi na podziałach fazowych i klasyfikacji różnych stopni produkcyjnych.
Ten projekt będzie realizowany we współpracy międzynarodowej z dwoma ośrodkami naukowymi w Chinach: Dalian University of Technology (prof. Tao Liu i Dr Shoulin Hao) oraz Jiangnan University (prof. Hongfeng Tao).
O finansowanie w konkursie PRELUDIUM BIS mogą się starać podmioty prowadzące szkoły doktorskie. Celem programu jest wsparcie kształcenia doktorantów poprzez finansowanie projektów badawczych realizowanych przez młodych badaczy w ramach przygotowywanych przez nich rozpraw doktorskich. Laureaci konkursu są także zobowiązani do odbycia trwającego od 3 do 6 miesięcy zagranicznego stażu badawczego finansowanego przez Narodową Agencję Wymiany Akademickiej (NAWA). W ramach drugiej edycji PRELUDIUM BIS o przyznanie środków w kwocie prawie 139 mln zł starało się 282 rozpoczynających karierę naukowców. Zgodnie z decyzją ekspertów granty o wartości prawie 58 mln zł otrzyma 116 wnioskodawców.
W tym konkursie do panelu HS1 (Fundamentalne pytania o naturę człowieka i otaczającej go rzeczywistości: filozofia, nauki o poznaniu, religioznawstwo, teologia,) poz. 3 projekt nr rejestracyjny 2020/39/O/HS1/01798, złożył jego kierownik – dr hab. Tomasz Mróz, prof. UZ, z Instytutu Filozofii UZ, kwota dofinansowania 296 580 zł. Tytuł projektu brzmi: Henryk Jakubanis (1879–1949) jako badacz filozofii starożytnej i jej recepcji.
Poniżej streszczenie popularno-naukowe projektu:
Przedmiotem pracy doktorskiej, która będzie stanowiła zwieńczenie projektu, jest twórczość historycznofilozoficzna Henryka Jakubanisa (1879–1949). Autora/autorkę dysertacji, która będzie napisana pod opieką naukową prof. Tomasza Mroza, wyłoni procedura konkursowa.
Biografię intelektualną H. Jakubanisa dzieli się zazwyczaj na dwa okresy: kijowski i lubelski. W Kijowie ukończył studia pod opieką naukową A. N. Gilarova i napisał książkę o Empedoklesie oraz serię artykułów dotyczących filozofii starożytnej. Po I wojnie światowej uzyskał stanowisko na nowo powołanym Uniwersytecie Lubelskim, gdzie wykładał do śmierci w 1949 r. Rosyjskojęzyczne dzieła Jakubanisa z okresu kijowskiego były dotychczas jedynie wspominane, nie analizowano ich. Jego okres lubelski był natomiast o wiele mniej produktywny niż jego wczesne lata w Kijowie. Lublin jawi się właściwie jako schyłek jego biografii, a nie jej najbardziej twórcza część. W literaturze przedmiotu te dwa okresy życia Jakubanisa są jednakże przedstawiane odwrotnie i nacisk jest kładziony na jego lata lubelskie, a nie można przedstawić jego pełnego obrazu jako badacza starożytnej filozofii greckiej bez wzięcia pod uwagę jego lat kijowskich. Wieńczącą projekt dysertację doktorską poprzedzą szczegółowe studia nad Jakubanisa interpretacją filozofii Empedoklesa z Akragas, nad zależnością jego prac od publikacji jego opiekuna naukowego, a także nad jego argumentacją za aktualnością myśli greckiej.
Praca nad rozprawą doktorską będzie realizowana w zespole badawczym Ancient Philosophy Reception (AΦR: http://www.aphr.ifil.uz.zgora.pl), który działa w Instytucie Filozofii Uniwersytetu Zielonogórskiego (http://www.ifil.uz.zgora.pl).
O finansowanie w konkursie PRELUDIUM BIS mogą się starać podmioty prowadzące szkoły doktorskie. Celem programu jest wsparcie kształcenia doktorantów poprzez finansowanie projektów badawczych realizowanych przez młodych badaczy w ramach przygotowywanych przez nich rozpraw doktorskich. Laureaci konkursu są także zobowiązani do odbycia trwającego od 3 do 6 miesięcy zagranicznego stażu badawczego finansowanego przez Narodową Agencję Wymiany Akademickiej (NAWA). W ramach drugiej edycji PRELUDIUM BIS o przyznanie środków w kwocie prawie 139 mln zł starało się 282 rozpoczynających karierę naukowców. Zgodnie z decyzją ekspertów granty o wartości prawie 58 mln zł otrzyma 116 wnioskodawców.
W tym konkursie do panelu HS1 (Fundamentalne pytania o naturę człowieka i otaczającej go rzeczywistości: filozofia, nauki o poznaniu, religioznawstwo, teologia,) poz. 3 projekt nr rejestracyjny 2020/39/O/HS1/01798, złożył jego kierownik – dr hab. Tomasz Mróz, prof. UZ, z Instytutu Filozofii UZ, kwota dofinansowania 296 580 zł. Tytuł projektu brzmi: Henryk Jakubanis (1879–1949) jako badacz filozofii starożytnej i jej recepcji.
Poniżej streszczenie popularno-naukowe projektu:
Przedmiotem pracy doktorskiej, która będzie stanowiła zwieńczenie projektu, jest twórczość historycznofilozoficzna Henryka Jakubanisa (1879–1949). Autora/autorkę dysertacji, która będzie napisana pod opieką naukową prof. Tomasza Mroza, wyłoni procedura konkursowa.
Biografię intelektualną H. Jakubanisa dzieli się zazwyczaj na dwa okresy: kijowski i lubelski. W Kijowie ukończył studia pod opieką naukową A. N. Gilarova i napisał książkę o Empedoklesie oraz serię artykułów dotyczących filozofii starożytnej. Po I wojnie światowej uzyskał stanowisko na nowo powołanym Uniwersytecie Lubelskim, gdzie wykładał do śmierci w 1949 r. Rosyjskojęzyczne dzieła Jakubanisa z okresu kijowskiego były dotychczas jedynie wspominane, nie analizowano ich. Jego okres lubelski był natomiast o wiele mniej produktywny niż jego wczesne lata w Kijowie. Lublin jawi się właściwie jako schyłek jego biografii, a nie jej najbardziej twórcza część. W literaturze przedmiotu te dwa okresy życia Jakubanisa są jednakże przedstawiane odwrotnie i nacisk jest kładziony na jego lata lubelskie, a nie można przedstawić jego pełnego obrazu jako badacza starożytnej filozofii greckiej bez wzięcia pod uwagę jego lat kijowskich. Wieńczącą projekt dysertację doktorską poprzedzą szczegółowe studia nad Jakubanisa interpretacją filozofii Empedoklesa z Akragas, nad zależnością jego prac od publikacji jego opiekuna naukowego, a także nad jego argumentacją za aktualnością myśli greckiej.
Praca nad rozprawą doktorską będzie realizowana w zespole badawczym Ancient Philosophy Reception (AΦR: http://www.aphr.ifil.uz.zgora.pl), który działa w Instytucie Filozofii Uniwersytetu Zielonogórskiego (http://www.ifil.uz.zgora.pl).
Program SONATA ma na celu wsparcie osób rozpoczynających karierę naukową w prowadzeniu innowacyjnych badań o charakterze podstawowym z wykorzystaniem nowoczesnej aparatury lub oryginalnego rozwiązania metodologicznego. Adresatami konkursu są badacze ze stopniem naukowym doktora, uzyskanym od 2 do 7 lat przed rokiem wystąpienia z wnioskiem. W szesnastej edycji programu naukowcy złożyli 1 123 wnioski, których łączna kwota wyniosła ponad 891 mln zł. Ostatecznie finansowanie o wartości niemal 161 mln zł otrzymało 180 projektów.
W tym konkursie do panelu ST1 (Nauki matematyczne: wszystkie dziedziny matematyki, teoretyczne oraz stosowane, a także podstawy matematyczne informatyki, fizyka matematyczna i statystyka matematyczna) poz. 4 projekt nr rejestracyjny: 2020/39/D/ST1/01632, złożył jego kierownik – dr Wojciech Szumiński, z Instytutu Fizyki UZ, kwota dofinansowania 298 080 zł. Tytuł projektu brzmi: Całkowalność, niecałkowalność i chaos w wielowymiarowych układach dynamicznych.
Poniżej streszczenie popularno-naukowe projektu:
Zadziwiającą własnością praw przyrody jest fakt, iż proste modele zbudowane w oparciu o te prawa potrafimy opisać za pomocą formuł analitycznych. Mówimy, że takie modele są rozwiązywalne. Dzieje się tak dlatego, iż wśród praw przyrody mamy prawa zachowania. W przypadku modeli opisanych za pomocą równań różniczkowych zwyczajnych, prawa zachowania to całki pierwsze. Niektóre z tych praw zachowania mają charakter uniwersalny. Na przykład, prawo zachowania energii ma taki właśnie uniwersalny charakter. Jednakże, nawet w przypadku prostych modeli, uniwersalne prawa zachowania nie wystarczają do tego byśmy mogli opisać je analitycznie. Na przykład, do rozwiązania problemu Keplera i zagadnienia dwóch ciał, nie wystarcza znajomość prawa zachowania energii, pędu i momentu pędu. Dodatkowe całki pierwsze dla problemu Keplera określone są wektorem Laplace'a-Rungego-Lenza. Jednakże, fakt istnienia tych całek nie jest wcale oczywisty.
Badania w projekcie poświęcone są problemowi w jaki sposób znajdować takie ,,nieoczywiste'' całki pierwsze w modelach, których ewolucję można opisać za pomocą równań różniczkowych zwyczajnych. Układy równań różniczkowych można znaleźć w niemalże każdej dziedzinie nauki począwszy od astronomii, fizyki, mechaniki, chemii, matematyki finansowej, a skończywszy na biologii czy też ekologii.
Jeżeli badany model posiada całki pierwsze w ilości wystarczającej do jego opisu w analitycznej formie, to mówimy, iż taki model (lub odpowiadający mu układ równań różniczkowych) jest całkowalny. Pierwsze wyniki dotyczące obecności całek pierwszych i całkowalności można znaleźć już w słynnych Principiach Newtona. Od tego czasu wielu wybitnych matematyków i mechaników skupiło swoją uwagę na szukaniu jawnych rozwiązań równań różniczkowych opisujących znane układy fizyczne.
Poszukiwanie narzędzi umożliwiających rozróżnienie układów całkowalnych (o regularnej dynamice) od układów niecałkowalnych (o nieregularnej i chaotycznej dynamice) ma długą historię. Większość znalezionych metod ma poważne ograniczenia, gdyż albo pozwalają badać całkowalność tylko w bardzo wąskiej klasie funkcji lub też wymagają, aby badany układ miał pewne szczególne własności, co znacznie ogranicza ich zastosowania. Dopiero pod koniec dwudziestego wieku pojawiły się efektywne narzędzia matematyczne pozwalające na badanie istnienia całek pierwszych. Jednym z nich jest teoria Moralesa-Ramisa.
Ze względu na trudności techniczne teoria Moralesa--Ramisa była stosowana na przykładach specjalnych klas układów hamiltonowskich. W projekcie proponujemy jej rozszerzenie na n-wymiarowe układy równań różniczkowych zwyczajnych. W szczególności wielowymiarowych układów hamiltonowskich w przestrzeniach zakrzywionych. Układy tego typu pojawiają się w teorii względności i kosmologii.
Projekt ma charakter interdyscyplinarny. Warunki całkowalności wyrażają się przy pomocy zaawansowanego aparatu matematycznego: różniczkowej teorii Galois, obliczenia mają charakter numeryczny, jak i symboliczny, wymagający zastosowania algebry komputerowej. Opracowane metody, twierdzenia i algorytmy oraz znalezione nowe całkowalne przypadki będą interesujące zarówno dla specjalistów z teorii układów dynamicznych, jak i naukowców z różnych działów nauk ścisłych i przyrodniczych wykorzystujących w swoich badaniach układy równań różniczkowych.
Program SONATA ma na celu wsparcie osób rozpoczynających karierę naukową w prowadzeniu innowacyjnych badań o charakterze podstawowym z wykorzystaniem nowoczesnej aparatury lub oryginalnego rozwiązania metodologicznego. Adresatami konkursu są badacze ze stopniem naukowym doktora, uzyskanym od 2 do 7 lat przed rokiem wystąpienia z wnioskiem. W szesnastej edycji programu naukowcy złożyli 1 123 wnioski, których łączna kwota wyniosła ponad 891 mln zł. Ostatecznie finansowanie o wartości niemal 161 mln zł otrzymało 180 projektów.
W tym konkursie do panelu ST1 (Nauki matematyczne: wszystkie dziedziny matematyki, teoretyczne oraz stosowane, a także podstawy matematyczne informatyki, fizyka matematyczna i statystyka matematyczna) poz. 4 projekt nr rejestracyjny: 2020/39/D/ST1/01632, złożył jego kierownik – dr Wojciech Szumiński, z Instytutu Fizyki UZ, kwota dofinansowania 298 080 zł. Tytuł projektu brzmi: Całkowalność, niecałkowalność i chaos w wielowymiarowych układach dynamicznych.
Poniżej streszczenie popularno-naukowe projektu:
Zadziwiającą własnością praw przyrody jest fakt, iż proste modele zbudowane w oparciu o te prawa potrafimy opisać za pomocą formuł analitycznych. Mówimy, że takie modele są rozwiązywalne. Dzieje się tak dlatego, iż wśród praw przyrody mamy prawa zachowania. W przypadku modeli opisanych za pomocą równań różniczkowych zwyczajnych, prawa zachowania to całki pierwsze. Niektóre z tych praw zachowania mają charakter uniwersalny. Na przykład, prawo zachowania energii ma taki właśnie uniwersalny charakter. Jednakże, nawet w przypadku prostych modeli, uniwersalne prawa zachowania nie wystarczają do tego byśmy mogli opisać je analitycznie. Na przykład, do rozwiązania problemu Keplera i zagadnienia dwóch ciał, nie wystarcza znajomość prawa zachowania energii, pędu i momentu pędu. Dodatkowe całki pierwsze dla problemu Keplera określone są wektorem Laplace'a-Rungego-Lenza. Jednakże, fakt istnienia tych całek nie jest wcale oczywisty.
Badania w projekcie poświęcone są problemowi w jaki sposób znajdować takie ,,nieoczywiste'' całki pierwsze w modelach, których ewolucję można opisać za pomocą równań różniczkowych zwyczajnych. Układy równań różniczkowych można znaleźć w niemalże każdej dziedzinie nauki począwszy od astronomii, fizyki, mechaniki, chemii, matematyki finansowej, a skończywszy na biologii czy też ekologii.
Jeżeli badany model posiada całki pierwsze w ilości wystarczającej do jego opisu w analitycznej formie, to mówimy, iż taki model (lub odpowiadający mu układ równań różniczkowych) jest całkowalny. Pierwsze wyniki dotyczące obecności całek pierwszych i całkowalności można znaleźć już w słynnych Principiach Newtona. Od tego czasu wielu wybitnych matematyków i mechaników skupiło swoją uwagę na szukaniu jawnych rozwiązań równań różniczkowych opisujących znane układy fizyczne.
Poszukiwanie narzędzi umożliwiających rozróżnienie układów całkowalnych (o regularnej dynamice) od układów niecałkowalnych (o nieregularnej i chaotycznej dynamice) ma długą historię. Większość znalezionych metod ma poważne ograniczenia, gdyż albo pozwalają badać całkowalność tylko w bardzo wąskiej klasie funkcji lub też wymagają, aby badany układ miał pewne szczególne własności, co znacznie ogranicza ich zastosowania. Dopiero pod koniec dwudziestego wieku pojawiły się efektywne narzędzia matematyczne pozwalające na badanie istnienia całek pierwszych. Jednym z nich jest teoria Moralesa-Ramisa.
Ze względu na trudności techniczne teoria Moralesa--Ramisa była stosowana na przykładach specjalnych klas układów hamiltonowskich. W projekcie proponujemy jej rozszerzenie na n-wymiarowe układy równań różniczkowych zwyczajnych. W szczególności wielowymiarowych układów hamiltonowskich w przestrzeniach zakrzywionych. Układy tego typu pojawiają się w teorii względności i kosmologii.
Projekt ma charakter interdyscyplinarny. Warunki całkowalności wyrażają się przy pomocy zaawansowanego aparatu matematycznego: różniczkowej teorii Galois, obliczenia mają charakter numeryczny, jak i symboliczny, wymagający zastosowania algebry komputerowej. Opracowane metody, twierdzenia i algorytmy oraz znalezione nowe całkowalne przypadki będą interesujące zarówno dla specjalistów z teorii układów dynamicznych, jak i naukowców z różnych działów nauk ścisłych i przyrodniczych wykorzystujących w swoich badaniach układy równań różniczkowych.
